如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F.(1)ΔABE與ΔADF相似嗎？請說明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長.
（1）相似。理由：

∴AD∥BC
∴∠DAF=∠AEB
∵DF⊥AE
∴∠DFA=
∴∠DFA=∠B
∴ABE∽ADF
(2)由（1）ABE∽DFA
得
在RtABE中由勾股定理得
AE=＝10
∴
∴＝7.2
（1）根據(jù)矩形的性質和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可證明△ABE∽△ADF．
（2）利用△ABE∽△ADF，得，再利用勾股定理，求出AE的長，然后將已知數(shù)值代入即可求出DF的長
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料，按要求解答問題：
如圖2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過以下計算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝ bc．

于是，小明猜測：對于任意的ΔABC，當∠A＝2∠B時，關系式a2－b2＝bc都成立．
（1）如圖2－2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進行驗證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗證過程；
（2）如圖2－3，你認為小明的猜想是否正確，若認為正確，請你證明；否則，請說明理由；
（3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續(xù)偶數(shù)，且∠A＝2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的長，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,Rt⊿ABC中,∠C=90°,把AB黃金分割后的較長線段長等于BC長,則cosB的值為___▲___

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，∠ABD＝∠BCD＝900，AD＝10，BD＝6。如果兩個三角形相似，則CD的長為
A．3.6B．4.8C．4.8或3.6D．無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，樂器上的一根弦AB＝80cm，兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點（即AC是AB與BC的比例中項），支撐點D是靠近點A的黃金分割點，則AC＝          cm；DC＝           cm。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在ΔABC和ΔA′B′C′中，∠B=∠B′，下列條件不能判斷這兩個三角形相似的是（    ）
A．∠A=∠C′B．∠A=∠A′C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如右圖，小偉在打網(wǎng)球時，擊球點距離球網(wǎng)的水平距離是8米， 已知網(wǎng)高是米，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在里網(wǎng)4米的位置，則球拍擊球的高度為________米．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．

（1）試說明△ACB∽△DCE；
（2）請判斷EF與AB的位置關系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，則圖中共有       對相似三角形．

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