Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(3，0)、B(0，4)，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處．

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）y軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）C(8，0)，D(0，-6)；（3）存在，P(0，8)

【解析】

（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b，即可求解；

（2）由題意得：AD＝AB＝5，故點(diǎn)D（8，0），設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，再解答即可；

（3）設(shè)點(diǎn)P（0，n），S△OCD＝＝×6×8＝6，S△ABP＝BP×xA＝|4﹣m|×3＝6，即可求解．

解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y＝kx+b

將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b

得：，解得：，

故直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+4；

（2）∵AB=

由折疊可得：AC＝AB＝5，故點(diǎn)C（8，0），

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0，m），而CD＝BC，

即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，

故點(diǎn)D（0，﹣6）；

（3）設(shè)點(diǎn)P（0，n），

∵S△OCD＝＝×6×8＝6，

∴S△ABP＝BP×xA＝|4﹣n|×3＝6，

解得：n＝8或0，

又∵點(diǎn)P在y軸的正半軸，

∴n=8，

故P（0，8）．