用大小為1×1，2×2，3×3的瓷磚鋪一個23×23的正方形地面．

(1)請設(shè)計一種方案，只用1塊1×1的正方形及若干2×2，3×3的瓷磚鋪滿地面．

(2)證明要鋪滿地面，沒有1×1的正方形不行．

答案：
解析：

　　(1)在23×23的正方形中央鋪設(shè)1×1的瓷磚，再把剩下的部分劃分為4個11×12的矩形，其中每一個矩形可分成2×12和9×12的矩形，然后鋪上相應(yīng)的2×2和3×3的瓷磚．

　　(2)把23×23的正方形的行連接編號，并把號碼為1、4、7…22的行涂成黑色，而把其余的涂成白色，那么任何2×2或3×3的正方形瓷磚都將含偶數(shù)個白格，所以那樣的瓷磚鋪成23×23的正方形是不可能的，因為23×23的正方形包含有奇數(shù)個白格．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為
13
13
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，用大小相同的小正方體從左至右擺放成幾何體，若小正方體的棱長為1cm，則第①個幾何體的表面積為6cm2，第②個幾何體的表面積為18cm2，第③個幾何體的表面積為36cm2，第④個幾何體的表面積為60cm2，…，按照這樣的規(guī)律，第n個幾何體的表面積為
3n（n+1）
3n（n+1）
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：活學(xué)巧練七年級數(shù)學(xué)下 題型：044

用大小為1×1，2×2，3×3的瓷磚鋪一個23×23的正方形地面．

(1)請設(shè)計一種方案，只用1塊1×1的正方形及若干2×2，3×3的瓷磚鋪滿地面；

(2)證明要鋪滿地面，沒有1×1的正方形不行．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：黃岡難點課課練　　七年級數(shù)學(xué)下冊(華師大版) 題型：044

用大小為1×1、2×2、3×3的瓷磚鋪一個23×23的正方形地面，請設(shè)計一種方案，只用一塊1×1的正方形瓷磚及若干塊2×2，3×3的正方形瓷磚鋪滿地面．

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