Question

如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長(zhǎng)是    cm．

Answer 1

【答案】分析：分別利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為BC邊的長(zhǎng)，即為5cm．
解答：解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周長(zhǎng)=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．
答：△PDE的周長(zhǎng)是5cm．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線(xiàn)的判定，角平分線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．本題的關(guān)鍵是將△PDE的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為BC邊的長(zhǎng)．