Question

（2011•南關(guān)區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠A=α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A₁，得∠A₁；∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于點(diǎn)A₂，得∠A₂；…；∠A₂₀₀₉BC與∠A₂₀₀₉CD的平分線相交于點(diǎn)A₂₀₁₀，得∠A₂₀₁₀，則∠A₂₀₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知∠A₁=∠A=，∠A₂=∠A₁=，…，依此類推可知∠A₂₀₁₀的度數(shù)．
解答：解：∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A₁，
∴∠A₁=180°-∠ACD-∠ACB-∠ABC
=180°-（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-∠ABC
=∠A
=；
同理可得∠A₂=∠A₁=，
…
∴∠A₂₀₁₀=．
點(diǎn)評(píng)：本題是找規(guī)律的題目，主要考查了三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，同時(shí)考查了角平分線的定義．