如圖，將等邊三角形分割成三個(gè)全等的圖形，請(qǐng)畫出三種不同的分割方法．

解：方法一：連等邊三角形的中心與各頂點(diǎn)；
方法二：連等邊三角形的中心與各邊中點(diǎn)；
方法三：連等邊三角形的中心與各邊上的一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的距離相等．

分析：首先應(yīng)找到等邊三角形的中心，連接中心和各頂點(diǎn)可把等邊三角形分為3個(gè)全等的三角形；聯(lián)想到可從等邊三角形的中心向?qū)呉咕�可把等邊三角形分成三個(gè)全等的四邊形；那么把中心和前兩個(gè)分法中得到的三條直線繼續(xù)旋轉(zhuǎn)與等邊三角形的三條邊相交，可得另一種分法．
點(diǎn)評(píng)：考查全等圖形的應(yīng)用，切割方法有多種，只要滿足三條相交線兩兩夾角為120°且交點(diǎn)過等邊三角形的外心的任意位置都可，作圖時(shí)一定要滿足題目的要求．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

你一定見過美麗的雪花，你仔細(xì)觀察過雪花的形狀嗎在數(shù)學(xué)上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀．
將等邊三角形（如圖A）每一邊三等分，以居中的那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個(gè)六角星（圖B），接著對(duì)每個(gè)等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段，像圖C那樣向外畫新的等邊三角形．不斷重復(fù)這樣的過程，就得到了雪花圖形．
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分形是這樣一種圖形，將其細(xì)微部分放大后，其結(jié)構(gòu)看起來仍與原先的一樣，這種現(xiàn)象叫做自相似．
（1）若記圖A的面積為s，那么圖B的面積為
 
，圖C的面積為
 
；
（2）請(qǐng)你自選一個(gè)與以上不同的超始圖形，設(shè)計(jì)一個(gè)自相似的操作過程，作出美麗的分形圖案．（作出一個(gè)分形得3分，作出兩個(gè)分形得滿分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
（1）一個(gè)正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個(gè)正數(shù)是
81
81

（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，則xy=
-1
-1

（3）已知a，b分別是6-
13
的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=
13
13

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請(qǐng)?jiān)谙铝袡M線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識(shí)得到：
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
  ②AP=AP′，且∠PAP′=
60
60
度，所以△APP′為
等邊
等邊
三角形，則∠AP′P=
60
60
度；
  ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為
直角
直角
三角形，則∠PP′C=
90
90
度，從而得到∠APB=
150
150
度．
 2）請(qǐng)你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，試說明：EF2=BE2+FC2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）一個(gè)正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個(gè)正數(shù)是______
（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，則xy=______
（3）已知a，b分別是6-數(shù)學(xué)公式的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=______
（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請(qǐng)?jiān)谙铝袡M線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識(shí)得到：
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
  ②AP=AP′，且∠PAP′=______度，所以△APP′為______三角形，則∠AP′P=______度；
  ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為______三角形，則∠PP′C=______度，從而得到∠APB=______度．
 2）請(qǐng)你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，試說明：EF2=BE2+FC2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

你一定見過美麗的雪花，你仔細(xì)觀察過雪花的形狀嗎在數(shù)學(xué)上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀．
將等邊三角形（如圖A）每一邊三等分，以居中的那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個(gè)六角星（圖B），接著對(duì)每個(gè)等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段，像圖C那樣向外畫新的等邊三角形．不斷重復(fù)這樣的過程，就得到了雪花圖形．

分形是這樣一種圖形，將其細(xì)微部分放大后，其結(jié)構(gòu)看起來仍與原先的一樣，這種現(xiàn)象叫做自相似．
（1）若記圖A的面積為s，那么圖B的面積為______，圖C的面積為______；
（2）請(qǐng)你自選一個(gè)與以上不同的超始圖形，設(shè)計(jì)一個(gè)自相似的操作過程，作出美麗的分形圖案．（作出一個(gè)分形得3分，作出兩個(gè)分形得滿分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)能力測(cè)試卷（解析版） 題型：解答題

你一定見過美麗的雪花，你仔細(xì)觀察過雪花的形狀嗎在數(shù)學(xué)上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀．
將等邊三角形（如圖A）每一邊三等分，以居中的那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個(gè)六角星（圖B），接著對(duì)每個(gè)等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段，像圖C那樣向外畫新的等邊三角形．不斷重復(fù)這樣的過程，就得到了雪花圖形．

分形是這樣一種圖形，將其細(xì)微部分放大后，其結(jié)構(gòu)看起來仍與原先的一樣，這種現(xiàn)象叫做自相似．
（1）若記圖A的面積為s，那么圖B的面積為______，圖C的面積為______；
（2）請(qǐng)你自選一個(gè)與以上不同的超始圖形，設(shè)計(jì)一個(gè)自相似的操作過程，作出美麗的分形圖案．（作出一個(gè)分形得3分，作出兩個(gè)分形得滿分）

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