Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是角平分線，則△DBC的面積與△ABC面積的比值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和定理，可以求得∠ABC=∠ACB=72°，根據(jù)角平分線定義，可得∠BCD=∠ACD=36°；根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，得△DBC∽△BCA，則相似三角形的面積比是相似比的平方．設(shè)AB=x，BC=y，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，則AD=CD=BC=y，則BD=x-y．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得y：x的值即可．
解答：設(shè)AB=x，BC=y．
∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵CD是角平分線，
∴∠BCD=∠ACD=36°．
∴AD=CD=BC=y，
∴BD=x-y．
∵∠BCD=∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，
∴△DBC∽△ABC．
∴．
即，
x²-xy-y²=0，
x=y（負(fù)值舍去）．
則=．
∴△DBC的面積與△ABC面積的比值是=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，得到兩個(gè)相似三角形的相似比，再進(jìn)一步求得它們的面積比．