Question

在△ABC中，若c=4，b=7，BC邊上的中線AD=

7

2

，則邊長a=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：因為cos∠ADB=-coc∠ADC，所以可設(shè)BD=DC=x，在△ABD和△ACD中，分別利用余弦定理可得x²+(

7

2

)2-42=-（x2+(

1

2

)2-72），解得x=

9

2

，所以BC=9，即a=9．

解答：解：∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴cos∠ADB=-coc∠ADC
設(shè)BD=DC=x，在△ABD和△ACD中，
分別利用余弦定理可得x²+(

7

2

)2-42=-（x2+(

1

2

)2-72），
解得x=

9

2

．
所以BC=9，即a=9．

點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用cos∠ADB=-coc∠ADC結(jié)合余弦定理得出方程．