Question

（2010•濰坊）路邊路燈的燈柱BC垂直于地面，燈桿BA的長為2米，燈桿與燈柱BC成120°角，錐形燈罩的軸線AD與燈桿AB垂直，且燈罩軸線AD正好通過道路路面的中心線（D在中心線上）．已知點(diǎn)C與點(diǎn)D之間的距離為12米，求燈柱BC的高．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)燈柱BC的長為h米，過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BE⊥AH于點(diǎn)E，構(gòu)造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．
解答：解：設(shè)燈柱BC的長為h米，作AH⊥CD于點(diǎn)H，作BE⊥AH于點(diǎn)E．
∴四邊形BCHE為矩形．
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=30°．
又∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠ADC=60°．
在Rt△AEB中，
∴AE=ABsin30°=1，
BE=ABcos30°=，（4分）
∴CH=．
又∵CD=12，
∴DH=12-．
在Rt△AHD中，
tan∠ADH===，（8分）
解得，h=12-4．
∴燈柱BC的高為（12-4）米．      （10分）
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，將求燈柱高的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解答．