關于x的一元二次方程x2-3x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍．
（2）當k取最小整數(shù)值時，是關于k的方程k2-mk-3=0的一個根，求方程的另一個根．
【答案】分析：（1）在與一元二次方程有關的求值問題中，方程x2-3x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，方程必須滿足△=b2-4ac＞0，即可求得．
（2）將求得的最小整數(shù)代入方程求得m的值，然后求得方程進而求得另一根即可．
解答：解：（1）x的一元二次方程x2-3x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b2-4ac=9+4k＞0，
解得k＞-．
（2）∵k＞-，
∴最小的整數(shù)為-2，
∴將k=-2代入關于k的方程k2-mk-3=0中得：4+2m-3=0
解得：m=-
∴方程k2-mk-3=0為：2k2+k-6=0
設另一根為x，則根據(jù)根與系數(shù)的關系得：-2x=
解得：x=
故方程的另一根為．
點評：本題考查了根的判別式，解題的關鍵是分清一元二次方程的各項的系數(shù)并正確的計算其b2-4ac．
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（2013•北侖區(qū)二模）若關于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個實根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點橫坐標分別是（　�。�

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已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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（2013•沈陽）若關于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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（2013•蘭州一模）若x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時方程的兩根．

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（2013•瀘州）若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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