Question

在某城市的一個(gè)公園中，有一個(gè)較大的圓形區(qū)域可以利用，當(dāng)?shù)卣�府打算在這個(gè)地方修建一個(gè)菱形水池（如圖，花壇中心A與圓心重合）．修建方案呈送市長(zhǎng)道利斯•匆明女士，市長(zhǎng)很高興．“菱形建筑紅色瓷磚，真漂亮．請(qǐng)問這個(gè)水池每邊多長(zhǎng)？”建筑師福蘭克•余春一時(shí)語塞．“讓我想想，AB長(zhǎng)5米，BC長(zhǎng)4米，要求出BD的長(zhǎng)度，恐怕要用一下勾股定理．”就在余春先生煞費(fèi)苦心求解時(shí)，市長(zhǎng)忽然嚷道：“很顯然水池每邊9米嘛！”余春先生恍然大悟，慚愧地說：“看來你的確是匆明（聰明），我真是余春（愚蠢）��！”你知道問題怎么會(huì)這么簡(jiǎn)單嗎？

Answer 1

分析：水池的一邊是一個(gè)矩形的對(duì)角線，而該矩形的另一條對(duì)角線恰是這個(gè)圓的半徑．因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線是相等的，半徑是5+4=9米，所以水池的每邊長(zhǎng)是9米，因此不需要勾股定理．

解答：解：如圖，連接AF．
A為菱形的圓心，易證得四邊形ABFD為矩形，
∴AF=BD
∵AF=AC=AB+BC=9cm，
∴BD=AF=9cm
即菱形的邊長(zhǎng)為9cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形和矩形以及圓的性質(zhì)．注意利用了矩形的兩條對(duì)角線相等求得BD=AF．