Question

（2002•十堰）已知方程組
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程組有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解；
（2）若x₁、y₁；x₂、y₂是方程組的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且|x₁-x₂|=|y₁y₂|，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x+y=2變形代入x²+y²=m，再根據(jù)一元二次方程根的判別式即可解答；
（2）將方程組消元，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x、y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系解答．
解答：解：（1）把x+y=2變形為y=2-x，
代入①得x²+（2-x）²=m，
整理得2x²-4x+（4-m）=0，
△=（-4）²-4×2×（4-m）=-16+8m，
故-16+8m＞0，
即m＞2時(shí)方程組有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解．
（2）由于原方程組中的兩個(gè)方程為“對(duì)稱(chēng)式”，
∴x₁、x₂和y₁、y₂分別為方程2x²-4x+（4-m）=0和方程2y²-4y+（4-m）=0的兩個(gè)根，
∵|x₁-x₂|=•|y₁y₂|，
∴=•||，
兩邊平方得：（x₁+x₂）²-4x₁x₂=3×，
整理得3m²-32m+64=0，
解得m=或m=8，
故m=或8．
點(diǎn)評(píng)：解答此題將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立起m與兩根之間的關(guān)系進(jìn)行解答．