Question

如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是

1. A.
   84cm²
2. B.
   36cm²
3. C.
   cm²
4. D.
   無法確定

Answer 1

B
分析：連接AC，利用勾股定理求出AC²的值，再由勾股定理的逆定理判定三角形ACD也為直角三角形，則S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD，進而可求解四邊形的面積．
解答：解：連接AC，
∵AB=4cm，BC=3cm，∠B=90°，
∴AC²=AB²+BC² ，
=4²+3²，
=16+9，
=25，
∴AC=5cm，
∵5²+12²=13²，
即AC²+CD²=AD²，
∴△DAC為直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD的面積}=S_△ABC+S_△DAC，
=AB×BC+CD×AC，
=×4×3+×12×5，
=6+30，
=36（cm²）．
故選：B．
點評：此題考查了直角三角形的判定及三角形面積公式的運用，關鍵是掌握勾股定理與勾股定理逆定理．