Question

【題目】問題探索:

(1)已知一個分數,如果分子、分母同時增加1,分數的值是增大還是減小?請說明你的理由.

(2)若正分數中分子和分母同時增加2,3,…,k(整數k>0),情況如何?

(3)請你用上面的結論解釋下面的問題:

建筑學規(guī)定:民用住宅窗戶面積必須小于地板面積,但按采光標準,窗戶面積與地板面積的比應不小于10%,并且這個比值越大,住宅的采光條件越好,問:同時增加相等的窗戶面積和地板面積,住宅的采光條件是變好了,還是變壞了?請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) 分數的值增大，理由見解析；（2）<(m>n>0,k>0)； (3)住宅的采光條件變好，理由見解析.

【解析】

（1）根據題意可得，只要判斷-的正負即可；

（2）同理（1）只要判斷-的正負即可；

（3）由（2）即可得到答案.

.解:分數(m>n>0)中，若分子、分母同時增加1，分數的值增大.

理由如下：

-==，

∵m>n>0，

∴n-m<0，m(m+1)>0，即<0，

∴<，

∴分數(m>n>0)中,，若分子、分母同時增加1，分數的值增大；

(2) 若正分數中分子和分母同時增加k（整數k＞0），分數值增大，

理由如下：

-==，

∵m>n>0，k＞0，

∴＜0，m（m+k）＞0，

∴＜0，

∴<(m>n>0，k>0)；

(3)住宅的采光條件變好.

理由: 設原來的地板面積和窗戶面積分別為x，y，增加面積為k，

則由(2)知>，所以住宅的采光條件變好了.