Question

（1）計算：2^-1+2007⁰++tan45°；
（2）化簡求值：，其中x=．
（3）在數(shù)學(xué)上，對于兩個數(shù)p和q有三種平均數(shù)，即算術(shù)平均數(shù)A、幾何平均數(shù)G、調(diào)和平均數(shù)H，其中A=，G=．而調(diào)和平均數(shù)中的“調(diào)和”二字來自于音樂，畢達哥拉斯學(xué)派通過研究發(fā)現(xiàn)，如果三根琴弦的長度p=10，H=12，q=15滿足-=-，再把它們繃得一樣緊，并用同樣的力彈撥，它們將會分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲．我們稱p、H、q為一組調(diào)和數(shù)，而把H稱為p和q的調(diào)和平均數(shù)．
①若p=2，q=6，則A=______，G=______．
②根據(jù)上述關(guān)系，用p、q的代數(shù)式表示出它們的調(diào)和平均數(shù)H；并根據(jù)你所得到的結(jié)論，再寫出一組調(diào)和數(shù)．

Answer 1

解：（1）原式=+1++1，
=+1+-1+1，
=+；

（2）原式=•（x+1）（x-1），
=x（x+1），
=x²+x，
當(dāng)x=時，原式=（）²+=；

（3）①A==4；G==2；
故答案為4，2；
②-=-，
∴=+，
∴H=，
3、4、9就為一組調(diào)和數(shù)．
分析：（1）根據(jù)a⁰=1（a≠0）和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義以及特殊角的三角函數(shù)值進行計算；
（2）先同分和因式分解得到原式=x²+x，然后代值計算；
（3）根據(jù)題目中的概念易得到A==4；G==2；-=-，整理得到H=，然后任意取p，q的值，通過計算得到H，這樣就可得到一組調(diào)和數(shù)．
點評：本題考查了分式的化減求值：先把分式各分母和分子因式分解，再進行約分，然后把符合條件的字母的值代入進行計算．也考查了a⁰=1（a≠0）和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義以及特殊角的三角函數(shù)值；閱讀理解題的解法．