【題目】在矩形中,的角平分線交于點,的角平分線交于點,若,則的長為(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

先延長EFBC,交于點G,再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形,并求得其斜邊BE的長,然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形,最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出CGDE的倍數(shù)關系,并根據(jù)BGBCCG進行計算即可.

延長EFBC,交于點G,

3DF4FC,

,

∵矩形ABCD中,∠ABC的角平分線BEAD交于點E,

∴∠ABE=∠AEB45°,

ABAE7,

∴直角三角形ABE中,BE,

又∵∠BED的角平分線EFDC交于點F

∴∠BEG=∠DEF,

ADBC,

∴∠G=∠DEF

∴∠BEG=∠G,

BGBE,

∵∠G=∠DEF,∠EFD=∠GFC

∴△EFD∽△GFC

,

CG3xDE4x,則AD74xBC

BGBCCG,

74x3x7,

解得x1

BC74x74434,

故選:D

練習冊系列答案
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【題目】ABC中,∠ABC90°,

1)如圖1,分別過A,C兩點作經(jīng)過點B的直線的垂線,垂足分別為M、N,求證:ABMBCN

2)如圖2,P是邊BC上一點,∠BAP=∠C,PMPAAC于點M,求的值;

3)如圖3,D是邊CA延長線上一點,AEAB,∠DEB90°,ADBCAC235,求的長.

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【題目】某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出,平均每月能售出600個,經(jīng)調查表明,這種臺燈的售價每上漲1元,其銷量就減少10個,市場規(guī)定此臺燈售價不得超過60元,為了實現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤,售價應定為多少元?這時售出臺燈多少個?

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(2,3),拋物線Gy=x22x+c(c為常數(shù))的頂點坐標為M,其對稱軸與x軸相交于點N

(1)若拋物線G經(jīng)過點A,求出其解析式,并寫出點M的坐標.

(2)若點B(x1,y1)和點C(x1+3,y2)在拋物線G上,試比較y1,y2的大。

(3)連接OM,若45°≤∠MON≤60°,請直接寫出c的取值范圍.

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【題目】如圖,中, ,以邊的中點為圓心,作半圓與相切,點分別是邊和半圓上的動點,連接,長的最大值與最小值的和是(

A.B.C.D.

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【題目】對任意一個三位數(shù),如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個數(shù)為相異數(shù)”.將一個相異數(shù)任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調后可以得到三個不同的新三位數(shù),把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為.例如,對調百位與十位上的數(shù)字得到213,對調百位與個位上的數(shù)字得到321,對調十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和,,所以.

1)計算:,;

2)小明在計算時發(fā)現(xiàn)幾個結果都為正整數(shù),小明猜想所有的均為正整數(shù),你覺得這個猜想正確嗎?請判斷并說明理由;

3)若,都是相異數(shù),其中,、都是正整數(shù)),當時,求的最大值.

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【題目】ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,BC=4,以點C為圓心,CA為半徑的圓與ABBC分別交于點E、D,則AE的長為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根x1,x2

1)求實數(shù)k的取值范圍;

2)是否存在實數(shù)k使得成立?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知:如圖,點D是等腰直角ABC的重心,其中ACB=90°,將線段CD繞點C逆時針旋轉90°得到線段CE,連結DE,若ABC的周長為6,則DCE的周長為( 。

A. 2 B. 2 C. 4 D. 3

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