一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子六個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.隨機(jī)拋擲這枚骰子一次,把著地一面的數(shù)字記做P點(diǎn)的橫坐標(biāo),將該數(shù)的3倍記做P點(diǎn)的縱坐標(biāo).如圖,拋物線y=-x2+4x+5與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(4,5)在該拋物線上,則點(diǎn)P落在拋物線與直線AB圍成的區(qū)域內(nèi)(陰影部分,含邊界)的概率是
 
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題
專題:綜合題
分析:求出點(diǎn)P的所有可能坐標(biāo),點(diǎn)P若位于陰影部分區(qū)域內(nèi)需要滿足橫、縱坐標(biāo)均在陰影區(qū)域內(nèi),從而判斷出在陰影部分內(nèi)的坐標(biāo),這樣即可得出答案.
解答:解:∵拋物線的解析式為y=-x2+4x+5,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得:
-k+b=0
4k+b=5

解得:
k=1
b=1
,
故直線AB的解析式為y=x+1,
①當(dāng)1著地時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3),將x=1代入直線AB解析式可得y=2,代入拋物線解析式可得y=8,
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)1在-1至4范圍內(nèi),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)3在2至8的范圍內(nèi),
∴點(diǎn)P(1,3)時(shí),位于陰影區(qū)域內(nèi);
②當(dāng)2著地時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,6),將x=2代入直線AB解析式可得y=3,代入拋物線解析式可得y=9,
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)2在-1至4范圍內(nèi),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)6在3至8的范圍內(nèi),
∴點(diǎn)P(2,6)時(shí),位于陰影區(qū)域內(nèi);
③當(dāng)3著地時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,9),將x=3代入直線AB解析式可得y=4,代入拋物線解析式可得y=8,
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)3在-1至4范圍內(nèi),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)9不在2至8的范圍內(nèi),
∴點(diǎn)P(3,9)時(shí),不在陰影區(qū)域內(nèi);
④當(dāng)4著地時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,12),將x=4代入直線AB解析式可得y=5,代入拋物線解析式可得y=5,
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)4在-1至4范圍內(nèi),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)12不在5至5的范圍內(nèi),
∴點(diǎn)P(4,12)時(shí),不在陰影區(qū)域內(nèi);
⑤當(dāng)5著地時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,15),
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)5在-1至4范圍內(nèi),
∴點(diǎn)P(5,15)時(shí),不在陰影區(qū)域內(nèi);
⑥當(dāng)6著地時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,18),
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)6在-1至4范圍內(nèi),
∴點(diǎn)P(6,18)時(shí),不在陰影區(qū)域內(nèi);
綜上可得點(diǎn)P位于陰影區(qū)域內(nèi)的坐標(biāo)有:(1,3)、(2,6)共2個(gè).
故點(diǎn)P落在拋物線與直線AB圍成的區(qū)域內(nèi)(陰影部分,含邊界)的概率=
2
6
=
1
3

故答案為:
1
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的綜合題,涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、概率的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握判斷點(diǎn)在某一區(qū)域的方法:橫、縱坐標(biāo)均在這個(gè)區(qū)域內(nèi).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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a4
a2
;
⑤互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一個(gè)是鈍角,一個(gè)是銳角,
其中正確的有( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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升.

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,當(dāng)V=2m3時(shí),氧氣的密度ρ=
 

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