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4.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,OE⊥AB,垂足為E,若∠ADC=120°,則∠AOE=60°.

分析 先根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠BAD的度數(shù),再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAO的度數(shù),然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.

解答 解:在菱形ABCD中,∠ADC=120°,
∴∠BAD=180°-120°=60°,
∴∠BAO=12∠BAD=12×60°=30°,
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-30°=60°.
故答案為:60°.

點評 本題主要考查了菱形的鄰角互補,每一條對角線平分一組對角的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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