Question

a，b，c是三個整數(shù)，則在

a-b

b-c

、

b-c

c-a

、

c-a

a-b

中整數(shù)的個數(shù)為（　　）

• A、有且只有1個
• B、有且只有2個
• C、有且只有3個
• D、至少有1個

Answer 1

分析：根據(jù)整數(shù)的奇偶性分析．可以分a，b，c分別是：同為奇數(shù)，有兩個奇數(shù)，有兩個偶數(shù)，同為偶數(shù)四種情況進行討論即可求解．

解答：解：①abc同為奇數(shù)，則

a+b

2

，

b+c

2

，

c+a

2

為整數(shù)
②abc中有兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)，比如ab為奇，c為偶，則

a+b

2

為整數(shù)，

b+c

2

，

c+a

2

為分數(shù)；
③abc中有兩個偶數(shù)，一個奇數(shù)，如a為奇數(shù)，bc為偶數(shù)．則

b+c

2

為整數(shù)，

a+b

2

，

c+a

2

為分數(shù)；
④abc同為偶數(shù)，則

c+a

2

，

b+c

2

，

c+a

2

均為整數(shù)．
綜上，如果a、b、c、是三個任意的整數(shù)，那么在二分之a(chǎn)+b，二分之b+c，二分之c+a這三個數(shù)中至少會有1個整數(shù)．
故選D．

點評：本題主要考查了數(shù)的整除以及數(shù)的奇偶性，正確對a，b，c進行討論是解決題目的關(guān)鍵．