Question

春節(jié)期間，某客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要很長時(shí)間排隊(duì)等候購票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時(shí)，約有400人排隊(duì)購票，同時(shí)又有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購票，售票時(shí)售票廳每分鐘新增購票人數(shù)4人，每分鐘每個(gè)售票窗口出售票數(shù)3張．每一天售票廳排隊(duì)等候購票的人數(shù)y（人）與售票時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示，已知售票的前a分鐘只開放了兩個(gè)售票窗口（規(guī)定每人只購一張票）．
（1）求a的值．
（2）求售票到第60分鐘時(shí)售票廳排隊(duì)等候購票的旅客人數(shù)．
（3）若要在開始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有的排隊(duì)的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客隨到隨購，至少需要同時(shí)開放幾個(gè)售票窗口？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得方程400+4a-2×3a=320，解方程求解即可；
（2）設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b．將（40，320）和（104，0）代入可得關(guān)系表達(dá)式，再將x=60分鐘代入解析式中求y．
（3）可設(shè)需同時(shí)開放t個(gè)售票窗口．由題意，得 30×3t=400+30×4，解方程求解即可．

解答：解：（1）由題意，得 400+4a-2×3a=320
解得a=40．
故所求a的值為40．

（2）設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b（k≠0）．
將（104，0）和（40，320）代入，
得：

104k+b=0 40k+b=320

，
解得：

k=-5 b=520

．
則y=-5x+520．
當(dāng)x=60時(shí)，y=-5×60+520=220．
故售票到第60分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購票的旅客有220人．

（3）設(shè)需同時(shí)開放t個(gè)售票窗口．
由題意，得 30×3t≥400+30×4，
解得t≥

52

9

．
∵t為正整數(shù)，
∴t的最小值為6．
故需同時(shí)開放6個(gè)售票窗口．

點(diǎn)評：考查一次函數(shù)的應(yīng)用．應(yīng)注意人數(shù)和窗口數(shù)為整數(shù)．