Question

如圖，已知AB∥CD，請(qǐng)完成下列填空：
①在圖（1）中，∠1+∠2=______；
②在圖（2）中，∠1+∠2+∠3=______；
③在圖（3）中，∠1+∠2+∠3+∠4=______；
④在圖（4）中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5有什么關(guān)系呢？也請(qǐng)直接寫出來______．

Answer 1

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°；


（2）過∠2的頂點(diǎn)作EF∥AB，則EF∥CD，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠1+∠AEF+∠FEC+∠3=180°+180°，
即，∠1+∠2+∠3=360°；

（3）過∠2、∠3的頂點(diǎn)分別作EF∥AB，GH∥AB，則AB∥EF∥GH∥CD，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEG+∠EGH=180°，∠HGC+∠4=180°，
∴∠1+∠AEF+∠FEG+∠EGH+∠HGC+∠4=180°×3，
即，∠1+∠2+∠3+∠4=540°；

（4）過∠2、∠3、∠4的頂點(diǎn)作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，則AB∥EF∥GH∥MN∥CD，
∴∠1=∠AEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠NMC=∠5，
∴∠AEF+∠FEG+∠GMN+∠NMC=∠1+∠EGH+∠HGM+∠5，
即∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．
分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可；
（2）過∠2的頂點(diǎn)作AB的平行線，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可；
（3）過∠2、∠3的頂點(diǎn)作AB的平行線，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可；
（4）過∠2、∠3、∠4的頂點(diǎn)作AB的平行線，再利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行解答即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，過角的頂點(diǎn)作AB的平行線，構(gòu)造出同旁內(nèi)角或內(nèi)錯(cuò)角是解題的關(guān)鍵，此題規(guī)律性較強(qiáng)，需熟練掌握．