Question

如圖，⊙O的兩條弦AE、BC相交于點D，連接AC、BE、AO、BO，若∠AEB=60°，則下列結(jié)論：①∠AOB=60°，②∠ADB=60°，③∠ACB=60°④∠AOB=30°，其中正確個數(shù)為

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

A
分析：由圓周角定理及其推論可得∠AOB=2∠AEB=2∠ACB，由三角形的外角性質(zhì)得∠ADB＞∠AEB，由此判斷只有③正確．
解答：根據(jù)圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，同弧所對的圓周角相等，得∠AOB=2∠AEB=120，所以①④錯．∠ACB=∠AEB=60°，所以③對．而∠ADB是三角形BED的一個外角，所以∠ADB＞∠AEB，所以②錯．故選A．
點評：要熟練運用圓周角定理及其推論，它是圓中證明角相等和有關(guān)角計算的重要依據(jù)．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角也經(jīng)常用到．