Question

在平面直角坐標(biāo)系中，把矩形OABC的邊OA、OC

分別放在軸和軸的正半軸上，已知OA，OC

1.直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)

2.將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°，得到矩形OA₁B₁C₁，

其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A₁．

①當(dāng)時(shí)，設(shè)AC交OA₁于點(diǎn)K（如圖1），

若△OAK為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；

②當(dāng)90時(shí)（如圖2），延長(zhǎng)AC交A₁C₁于點(diǎn)D，

求證：AD⊥A₁C₁；

 

③當(dāng)點(diǎn)B₁落在軸正半軸上時(shí)（如圖3），設(shè)BC

與OA₁交于點(diǎn)P，求過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式；

并探索：該反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過(guò)矩形OABC

的對(duì)稱中心？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

 

1.A()，B()，C(0,2)．…………（3分）

2.①的值為30或75（答對(duì)一個(gè)得1分）…………（5分）

②由題意得：．

∴．……………（6分）

∴，

∴，∴．…………（8分）

③在中，

∴°   ……（9分）

在中，

∴．………………………（10分）

設(shè)反比例函數(shù)為，把代入，得，即．…（11分）

設(shè)矩形的對(duì)角線OB、AC相交于點(diǎn)，則是矩形OABC的對(duì)稱中心，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………………（12分）

把代入，得．

∴反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)稱中心．……………………（13分）

解析:略