Question

如圖，在四邊形ABCD中，已知AB不平行于CD，∠ABD=∠DCA，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：

 

，使得加上這個(gè)條件后能夠推出AD∥BC且AB=CD．

Answer 1

分析：本題可添加∠ADB=∠DAC，∠BAD=∠CDA，AO=DO，BO=CO等，解答以添加條件：∠DAC=∠ADB為例進(jìn)行說明．

解答：答：添加的條件是：∠DAC=∠ADB．
證明：在△BAD和△CDA中，
∵

∠ABD=∠DCA ∠DAC=∠ADB AD=AD

，
∴△BAD≌△CDA（AAS），
∴AB=DC．
∵△BAD≌△CDA，
∴∠DAC=∠ADB，BD=AC，
∴OA=OD，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC，
∴AD∥BC．
故答案為：∠DAC=∠ADB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的判定，屬于開放型題目，同學(xué)們可以選擇自己熟悉的條件進(jìn)行添加，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．