Question

（2013•普陀區(qū)模擬）如圖，在高樓前D點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?0°，向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn)，又測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?5°，則該高樓的高度大約為

30（

3

+1）

米．（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

分析：由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角邊，可在Rt△ABC中，根據(jù)∠ACB的正切值，用AB表示出BC的長(zhǎng)；同理可在Rt△ABD中，根據(jù)∠D的度數(shù)，用AB表示出BD的長(zhǎng)；根據(jù)CD=BD-BC，即可求得AB的長(zhǎng)．

解答：解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB；
Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB÷tan30°=

3

AB；
∴DC=BD-BC=（

3

-1）AB=60米．
∴AB=

60

3 -1

=30（

3

+1）米．
答：樓的高度約為30（

3

+1）米．
故答案為：30（

3

+1）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了仰角與俯角問(wèn)題，當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，利用這條公共邊進(jìn)行求解是解此類(lèi)題的常用方法．