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周長為24,各邊長互不相等且都是整數的三角形共有________個.


  1. A.
    7
  2. B.
    8
  3. C.
    9
  4. D.
    10
A
分析:不妨設三角形三邊為a、b、c,且a<b<c,由三角形三邊關系定理及題設條件可確定c的取值范圍,以此作為解題的突破口.
解答:設三角形三邊為a、b、c,且a<b<c.
∵a+b+c=24,a+b>c,
∴a+b+c>2c,即2c<24,∴c<12,
3c>a+b+c=24,∴c>8,
∴8<c<12,
又∵c為整數,
∴c為9,10,11.
∵①當c為9時,有1個三角形,分別是:9,8,7;
②當c為10時,有2個三角形,分別是:10,9,5;10,8,6;
③當c為11時,有4個三角形,分別是:11,10,3;11,9,4;11,8,5;11,7,6.
∴各邊長互不相等且都是整數的三角形共有7個.
故選A.
點評:此題主要考查學生對三角形三邊關系定理的理解及運用,難度中等.注意寫出具體三角形的三邊時,結合已知條件做到不重復不遺漏.
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