Question

△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3． AB=5


（1）如圖（1），四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長；
（2）如圖（2），三角形內(nèi)有并排的兩個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，求正方形的邊長；
（3）如圖（3），三角形內(nèi)有并排的三個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，求正方形的邊長；
（4）如圖（4），三角形內(nèi)有并排的N個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，求正方形的邊長．

Answer 1

解：（1）如圖，在△ABC中，由AC=4，BC=3．AB=5，
AC•BC=AB•CN得CN=，
由GF∥AB得△CGF∽△CAB，
∴；
設(shè)正方形的邊長為x，則=，
解得x=，
同理可得：（2）（3）（4）．
分析：本題中有很多對三角形相似，但與已知條件及所求的正方形邊長相聯(lián)系并沒有，
因此，在圖中作△ABC的高CN，交GF于M，利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比求解．
點評：熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)．