（2010•石景山區(qū)二模）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADB=30°，∠DCB=60°，則圖中的等腰三角形有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：由AD∥BC，∠ADB=30°，可知∠CBD=∠ADB=30°，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得∠ABC=∠DCB=60°，則∠BAD=∠ABC-∠CBD=30°，可證△ABD為等腰三角形，同理可證△ACD為等腰三角形，利用“AAS”證明△AOB≌△DOC，可證△AOD，△BOC也是等腰三角形．
解答：解：∵AD∥BC，∠ADB=30°，
∴∠CBD=∠ADB=30°，
∵ABCD為等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB=60°，則∠BAD=∠ABC-∠CBD=30°，
∴△ABD為等腰三角形，同理可證△ACD為等腰三角形，
∵∠ABO=∠DCO=30°，∠AOB=∠DOC，AB=CD，
∴△AOB≌△DOC，
∴AO=DO，BO=CO，
∴△AOD，△BOC也是等腰三角形．
等腰三角形共4個，故選D．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，等腰三角形的性質(zhì)得出相等角，相等線段，全等三角形，再判斷等腰三角形．
練習(xí)冊系列答案
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（2010•石景山區(qū)二模）已知：如圖，拋物線y=ax2-5ax+b+與直線y=x+b交于點A（-3，0）、點B，與y軸交于點C．
（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）在直線AB上方的拋物線上有一點D，使得△DAB的面積是8，求點D的坐標(biāo)；
（3）若點P是直線x=1上一點，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（2010•石景山區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0．
（1）求證：不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）若直線y=（m-1）x+3與函數(shù)y=x2+m的圖象C1的一個交點的橫坐標(biāo)為2，求關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0的解．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=x2-（m-1）x+m-3繞原點旋轉(zhuǎn)180°，得到圖象C2，點P為x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線，分別與圖象C1、C2交于M、N兩點，當(dāng)線段MN的長度最小時，求點P的坐標(biāo)．

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（2010•石景山區(qū)二模）已知：△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）將△ABC向右平移2個單位得到△A1B1C1，請直接寫出點B1的坐標(biāo)：______；
（2）將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，求直線A2C2的解析式．

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（2010•石景山區(qū)一模）已知：如圖1，等邊△ABC為2，一邊在x上且A（1-，0），AC交y軸于點，過點E作EF∥AB交BC于點F．
（1）直接寫出點B、C的坐標(biāo)；
（2）若直線y=kx-1（k≠0）將四邊形EABF的面積等分，求k的值；
（3）如圖2，過點A、B、C線與y軸交于點D，M為線段OB上的一個動點，過x軸上一點G（-2，0）作DM的垂線，垂足為H，直線GH交y軸于點N，當(dāng)M在線段OB上運動時，現(xiàn)給出兩個結(jié)論：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中只有一個是正確的，請你判斷哪個結(jié)論正確，并證明．

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（2010•石景山區(qū)二模）（1）已知：如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，CD平分∠ACB，點E為AB中點，PE⊥AB交CD的延長線于P，猜想：∠PAC+∠PBC=______°（直接寫出結(jié)論，不需證明）．
（2）已知：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°，CD平分∠ACB，點E為AB中點，PE⊥AB交CD的延長線于P，（1）中結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立請說明理由．

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