如圖,在矩形ABCD中,E、G分別是AB、AD上的任意一點(diǎn),EF∥AD,交CD于F,GH∥AB,交BC于H.EF、GH將矩形ABCD分成四個(gè)小矩形的面積分別為a、b、c、d.
(1)試猜想:a、b、c、d滿足何種等量關(guān)系(直接寫出a、b、c、d所滿足的等式);
(2)證明(1)中的猜想是正確的.

【答案】分析:(1)猜想關(guān)系式為a:b=c:d或ad=bc;
(2)設(shè)AB=m,AD=n,AE=x,AG=y,分別表示出a,b,c,d,進(jìn)而表示出ad與bc,可得證.
解答:解:(1)a:b=c:d或ad=bc;
(2)證明:設(shè)AB=m,AD=n,AE=x,AG=y,
則BE=m-x,GD=n-y,
∴a=xy,b=x(n-y)=nx-xy,
c=y(m-x)=my-xy,
d=(m-x)(n-y)=mn-my-nx+xy,
∴ad=xy(mn-my-nx+xy)=mnxy-mxy2-nx2y+x2y2
bc=(nx-xy)(my-xy)=mnxy-nx2y-mxy2+x2y2,
∴ad=bc.
點(diǎn)評(píng):此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為xs,△PBQ的面積為ycm2,則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(  )
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上,以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F,且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AB=
2
,BC=2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖①,在矩形 ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C→D路線向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D后停止;點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿 D→C→B→A路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A后停止.若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),在運(yùn)動(dòng)過程中,Q點(diǎn)停留了1s,圖②是P、Q兩點(diǎn)在折線AB-BC-CD上相距的路程S(cm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)H的實(shí)際意義?
(2)求P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度;
(3)將圖②補(bǔ)充完整;
(4)當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí),△PCQ為等腰三角形?請(qǐng)直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=6,則AD=( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與AB交于點(diǎn)F,設(shè)CE=x,BF=y.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?
(3)若設(shè)線段AB的長(zhǎng)為m,上述其它條件不變,m為何值時(shí),函數(shù)y的最大值等于3?

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同步練習(xí)冊(cè)答案