Question

箱子里有3個紅球和2個黃球，從箱子中一次拿兩個球出來．
（1）請你用列舉法（樹形圖或列表）求一次拿出的兩個球中時一紅一黃的概率；
（2）往箱子中再加入x個白球，從箱子里一次拿出的兩個球，多次實驗統(tǒng)計如下

取出兩個球的次數(shù)	20	30	50	100	150	200	400
至少有一個球是白球的次數(shù)	13	20	35	71	107	146	288
至少有一個球是白球的頻率	0.65	0.67	0.70	0.71	0.713	0.73	0.72

請你估計至少有一個球是白球的概率是多少？
（3）在（2）的條件下求x的值．（

13

18

=0.7222222…）

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一次拿出的兩個球中時一紅一黃的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）觀察表格，即可求得答案；
（3）由共有（x+5）（x+4）取法，至少有一個球是白球的有：（x+5）（x+4）-20，可得

(x+5)(x+4)-20

(x+5)(x+4)

=

13

18

，繼而求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，一次拿出的兩個球中時一紅一黃的有12種情況，
∴一次拿出的兩個球中時一紅一黃的概率為：

12

20

=

3

5

；

（2）觀察可得：至少有一個球是白球的概率是：0.72；

（3）∵共有（x+5）（x+4）取法，至少有一個球是白球的有：（x+5）（x+4）-20，
∴

(x+5)(x+4)-20

(x+5)(x+4)

=

13

18

，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗，x=4是原分式方程的解．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．