Question

如圖，△ABC的中線AD與CE交于點F，△ABC的面積為100cm²，則△AEF的面積為

50

3

cm²

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形求出△ACE的面積，再根據(jù)三角形的中線的交點到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍可得CF=2EF，然后根據(jù)等高的三角形的面積等于底邊長的比列式進行計算即可得解．

解答：解：∵CE是△ABC的中線，
∴S_△ACE=

1

2

S_△ABC，
∵△ABC的中線AD與CE交于點F，
∴CF=2EF，
∴S_△AEF=

1

1+2

S_△ACE=

1

3

×

1

2

S_△ABC=

1

6

S_△ABC，
∵△ABC的面積為100cm²，
∴△AEF的面積=

1

6

×100=

50

3

cm²．
故答案為：

50

3

cm²．

點評：本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等的性質，熟記三角形的中線的交點到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍是解本題的關鍵．