Question

如圖是瑞典人科赫（Koch）在1906年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的科赫雪花圖案．圖形的作法是：從一個(gè)正三角形開(kāi)始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間長(zhǎng)度為底邊分別向外作正三角形，再把“底邊”線(xiàn)段抹掉．反復(fù)進(jìn)行這一過(guò)程，就會(huì)得到一個(gè)“雪花”樣子的曲線(xiàn)．這是一個(gè)極有特色的圖形：在圖形不斷變換的過(guò)程中，它的周長(zhǎng)趨于無(wú)窮大，而其面積卻趨于定值．如果假定原正三角形邊長(zhǎng)為a，則可算出下圖每步變換后科赫雪花的周長(zhǎng)：C₁=3a，C₂=    ，C₃=    ，…，則C_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：此題注意首先根據(jù)前面幾個(gè)圖形找到相鄰周長(zhǎng)之間的關(guān)系，再進(jìn)一步得到和第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)之間的關(guān)系．
解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)：第二個(gè)圖形在第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上多了它的周長(zhǎng)的 ，
即為，
第三個(gè)在第二個(gè)的基礎(chǔ)上，多了其周長(zhǎng)的 ，即為，
依此類(lèi)推，則得到的第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是第一個(gè)周長(zhǎng)的，
即其周長(zhǎng)是．
故答案為：，，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，難度較大．