Question

為預(yù)防“流感“，某單位對(duì)辦公室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)辦公室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為6毫克，據(jù)以上信息：
（1）分別求藥物燃燒時(shí)和燃燒后，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）研究表明，當(dāng)空氣中含藥量低于1.6毫克/立方米時(shí)，工作人員才能回到辦公室，那么從消毒開始，經(jīng)多長時(shí)間，工作人員才可以回到辦公室？

Answer 1

分析：（1）通過圖象可知分段函數(shù)一部分是正比例函數(shù)，一部分是反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）直接把y=1.6代入函數(shù)解析y=

48

x

求解即可．

解答：解：（1）藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

3x

4

（O＜x≤8）
藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

48

x

（x＞8）；

（2）當(dāng)y=1.6時(shí)，1.6=

48

x

，x=30．
答：30分鐘后工作人員可以回到辦公室．（2分）

點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．注意此題是分段函數(shù)，其自變量的值是連續(xù)的．