Question

【題目】閱讀下列材料：我們知道|a|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即|a|＝|a﹣0|，也就是說，|a|表示在數(shù)軸上數(shù)a與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離．這個(gè)結(jié)論可以推廣為：|a﹣b|表示在數(shù)軸上數(shù)a與b對應(yīng)點(diǎn)之間的距離．

例1　已知|a|＝2，求a的值．

解：在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為﹣2和2，即a的值為2和﹣2．

例2　已知|a﹣1|＝2，求a的值．

解：在數(shù)軸上與1的距離為2點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為3和﹣1，即a的值為3和﹣1．

仿照閱讀材料的解法，解決下列問題：

（1）已知|a|＝，求a的值；

（2）已知|a+2|＝4，求a的值；

（3）若數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為　　；

（4）當(dāng)a滿足　　時(shí)，則|a+4|+|a﹣2|的值最小，最小值是　　．

Answer 1

【答案】（1）﹣3或3；（2）﹣6或2；（3）6；（4）﹣4≤a≤2；6．

【解析】

（1）由閱讀材料中的方法求出a的值即可；

（2）由閱讀材料中的方法求出a的值即可；

（3）根據(jù)a的范圍判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結(jié)果；

（4）根據(jù)題意得出原式最小時(shí)a的范圍，并求出最小值即可．

解：（1）|a|＝3，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為3的點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為﹣3和3，即a的值為﹣3或3；

（2）|a+2|＝4，在數(shù)軸上與﹣2距離為4的點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為﹣6和2，即a的值為﹣6或2；

（3）根據(jù)題意得：﹣4＜a＜2，即a+4＞0，a﹣2＜0，

則原式＝a+4+2﹣a＝6；

（4）當(dāng)a滿足﹣4≤a≤2時(shí)，最小值為2+4＝6．

故答案為：6；﹣4≤a≤2；6．