Question

如圖，小剛為了測量自己家所住的樓房高度．他把一個(gè)平面鏡放在地上，在距離平面鏡1米處正好從平面鏡中看到樓房的頂部，然后他測量出平面鏡到樓房底部的距離是10米，他就可以根據(jù)自己的身高估計(jì)樓房的高度．
（1）請回答他的根據(jù)是什么道理？
（2）當(dāng)他的身高為1.5米時(shí)，他估計(jì)的樓房高度是多少？

Answer 1

分析：利用兩角對應(yīng)相等可得△ABE∽△CDE，進(jìn)而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得大樓的高度AB的長．

解答：解：（1）利用相似三角形的性質(zhì)．

（2）∵反射角等于入射角，
∴∠BEA=∠DEC．
又∵AB⊥AC，DC⊥AC，
∴∠BAE=∠DCE=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴

AE

EC

=

AB

CD

，

10

1

=

AB

1.5

，
解得AB=15．
答：當(dāng)他身高為1.5米時(shí)，他估計(jì)樓房的高度為15米．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．