Question

如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0）的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B．已知tan∠PAB=

3

2

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是Q（m，-6），連接OQ，求△COQ的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：（1）由A與B坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)，在三角形PAB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BP的長(zhǎng)，確定出P的坐標(biāo)，將P坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將A與P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；
（2）將Q坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出Q坐標(biāo)，對(duì)于一次函數(shù)，令x=0求出y的值，求出C的坐標(biāo)，求出三角形COQ的面積即可．

解答：解：（1）∵A（-2，0），B（4，0），
∴AB=6，
∵tan∠PAB=

3

2

，
∴

BP

6

=

3

2

，解得：BP=9，
∴P（4，9），
把P（4，9）代入y=

k

x

中，得 k=36．
∴反比例函數(shù)的解析式為 y=

36

x

，
將A（-2，0），P（4，9）代入y=ax+b中，得 

-2a+b=0 4a+b=9.

，
解得：

a= 3 2 b=3.

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=

3

2

x+3；
（2）由（1）得Q（-6，-6），
對(duì)于一次函數(shù)y=

3

2

x+3，令x=0求出y=3，即C（0，3），
則△COQ的面積為S=

1

2

×3×6=9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．