Question

平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)．則B點(diǎn)的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由直線AB為⊙O的切線，根據(jù)從圓外一點(diǎn)可以作圓的兩條切線，所以我們可以畫出大致圖形，結(jié)合圖形，作出輔助線，利用三角形相似可以得出．
解答：解：過點(diǎn)A作圓的兩條切線，AB，AC，切點(diǎn)分別為點(diǎn)B，C，連接OC，作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴AB⊥OB，CD⊥AB，OC⊥AC
∵圓半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）
又∵∠ACD+∠DCO=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠DCO=∠A，∠ADC=∠CEO
∴△OEC∽△CDA
∴
假設(shè)CE=x，OE=y，
∵AD=AB-BD=2-y，CD=2+x，CO=2，AC=2

解以上方程可以求出：x=1，y=
所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，），
故答案為：（2，0），（-1，）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線長(zhǎng)定理，相似三角形的判定，以及利用相似求對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，題目綜合性較強(qiáng)，質(zhì)量挺高．