精英家教網(wǎng)在一塊銳角三角形的余料上，加工成正方形零件，使正方形的4個頂點都在三角形邊上，若三角形的三邊長分別為a、b、c，且a＞b＞c，問正方形的2個頂點放在哪條邊上可使加工出來的正方形零件面積最大？
分析：設(shè)a、b、c三邊上的高分別為ha、hb、hc，△ABC的面積為S，用S、a、b、c、ha、hb、hc表示出正方形的邊長，比較出其大小即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)a、b、c三邊上的高分別為ha、hb、hc，△ABC的面積為S，
三邊上正方形的邊長分別為xa、xb、xc，
當(dāng)兩個頂點在BC上時，EF∥BC
∴△AEF∽△ACB
∴
EF
BC
=
AG
AD

∴
xa
a
=
ha-xa
ha

解得：xa=
a•ha
a+ha

∵S=
1
2
a•ha
∴xa=
2S
a+ha
，
同理：xb=
2S
b+hb
，xc=
2S
c+hc
，
作差比較可得xa＜xb＜xc，
即當(dāng)正方形的2個頂點放在最短邊上可使正方形零件面積最大．
點評：本題考查的是相似三角形在實際生活中的運用，解答此題的關(guān)鍵是要熟知三角形的面積為定值解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，那么這個正方形零件的邊長應(yīng)是
 
mm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，則正方形的邊長為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一個矩形零件，使矩精英家教網(wǎng)形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．設(shè)該矩形的長QM=y毫米，寬MN=x毫米．
（1）求證：y=120-
32
x；
（2）當(dāng)x與y分別取什么值時，矩形PQMN的面積最大？最大面積是多少？
（3）當(dāng)矩形PQMN的面積最大時，它的長和寬是關(guān)于t的一元二次方程t2-10pt+200q=0的兩個根，而p、q的值又恰好分別是a，10，12，13，b這5個數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)，試求a與b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上．
（1）若這個矩形是正方形，那么邊長是多少？
（2）若這個矩形的長是寬的2倍，則邊長是多少？

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