已知BD是等腰△ABC一腰上的高，且∠ABD=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是
50°或80°或130°
50°或80°或130°
．
分析：先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD的度數(shù)，再分①△ABC是銳角三角形，∠A是頂角與底角兩種情況，求出頂角；②△ABC是鈍角三角形時(shí)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：∵∠ABD=40°，
∴∠BAD=90°-∠ABD=90°-40°=50°，
①△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖1，若∠A是頂角，則△ABC的頂角是50°，
如圖2，若∠A是底角，則△ABC的頂角是180°-2×50°=80°，
②△ABC是鈍角三角形，如圖3，頂角∠BAC=180°-∠BAD=180°-50°=130°，
綜上所述，△ABC的頂角是50°或80°或130°．
故答案為：50°或80°或130°．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了直角三角形兩銳角互余，等腰三角形兩底角相等，難點(diǎn)在于要分情況討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側(cè)作等腰直角△ACD和△BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N．給出以下四個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N∥AB；②
1
MN
=
1
AC
+
1
BC
；③MN≤
1
4
AB．④AB=2MN；其中正確的結(jié)論有
 
（填寫序號即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側(cè)作等腰直角△ACD和△BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，給出以下三個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N∥AB；②
1
MN
=
1
AC
+
1
BC
；③MN≤
1
4
AB，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•桐鄉(xiāng)市一模）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=50°．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ （0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O．
（1）如圖1，當(dāng)θ=20°時(shí)，∠BOE=
130
130
度；
（2）當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖2所在位置時(shí)，求∠BOE的度數(shù)，并說明理由；
（3）如圖3，在AB和AC上分別截取點(diǎn)B′和C′，使AB=
3
AB′，AC=
3
AC′，連接B′C′，將△AB′C′繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ （0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O，請利用圖3探索∠BOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D為邊BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上．
（1）如圖a，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，證明：AE+AF=
32
BC．
（2）如圖b，若△ABC中，∠BAC=120°，探究線段AE，AF，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并對你的猜想加以證明．
（3）如圖c，若△ABC中，AB=10，BC=16，EF=6，利用你對（1），（2）兩題的解題思路計(jì)算出線段CD（BD＞CD）的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側(cè)作等腰直角△ACD和△BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N．給出以下三個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N∥AB；②
1
MN
=
1
AC
+
1
BC
；③MN=
1
4
AB．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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