Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函數y=

m

x

(x＞0)的圖象經過點D，點P是一次函數y=kx+3-3k（k≠0）的圖象與該反比例函數圖象的一個公共點
①求反比例函數解析式；
②通過計算，說明一次函數y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C；
③對于一次函數y=kx+3-kx（k≠0）當y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標的取值范圍（不必寫過程）

Answer 1

分析：（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x軸，BC=2，根據平行四邊形的性質得AD=BC=2，而A點坐標為（1，0），可得到點D的坐標為（1，2），然后把D（1，2）代入y=

m

x

即可得到m=2，從而可確定反比例函數的解析式；
（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y(tǒng)=3，即可說明一次函數y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C；
（3）設點P的橫坐標為a，由于一次函數y=kx+3-3k（k≠0）過C點，并且y隨x的增大而增大時，則P點的縱坐標要小于3，橫坐標要小于3，當縱坐標小于3時，由y=

2

x

得到a＞

2

3

，于是得到a的取值范圍．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∵B（3，1），C（3，3），
∴BC⊥x軸，AD=BC=2，
而A點坐標為（1，0），
∴點D的坐標為（1，2）．
∵反比例函數y=

m

x

（x＞0）的函數圖象經過點D（1，2），
∴2=

m

1

，
∴m=2，
∴反比例函數的解析式為y=

2

x

；

（2）當x=3時，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，
∴一次函數y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C；

（3）設點P的橫坐標為a，
∵一次函數y=kx+3-3k（k≠0）過C點，并且y隨x的增大而增大時，
∴k＞0，P點的縱坐標要小于3，橫坐標要小于3，
當縱坐標小于3時，∵y=

2

x

，∴

2

a

＜3，解得：a＞

2

3

，
則a的范圍為

2

3

＜a＜3．

點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；利用平行四邊形的性質確定點的坐標；掌握一次函數的增減性．