Question

【題目】已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是E、F，AE=CF，DC∥AB，

（1）試證明：DE=BF；

（2）連接DF、BE，猜想DF與BE的關(guān)系？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠BAF，根據(jù)ASA推出△AFB≌△CED即可；

（2）（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形DEBF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可．

（1）證明：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠DEC=90°，

∵DC∥AB，

∴∠DCE=∠BAF，

在△AFB和△CED中

∴△AFB≌△CED，

∴DE=BF；

（2）如圖所示：

猜想：DF=BE，DF∥BE，

證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴DE∥BF，

∵DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴DF=BE，DF∥BE．