初步探索 感悟方法
如圖1用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)面積為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x.
(1)上圖中的格點(diǎn)多邊形,其內(nèi)部都只有1個(gè)格點(diǎn),它們的面積S與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
序號(hào) |
① |
② |
③ |
④ |
… |
S |
2 |
2.5 |
3 |
4 |
… |
x |
4 |
5 |
6 |
8 |
… |
請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示S,即S=
;
(2)進(jìn)一步探索:你可以畫(huà)出一些格點(diǎn)多邊形,使這些多邊形內(nèi)部有而且只有2個(gè)格點(diǎn),在這種情況下,用含x的代數(shù)式表示S,即S=
;
(3)請(qǐng)你繼續(xù)探索并歸納:當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出S與x之間的關(guān)系式.
積累經(jīng)驗(yàn) 拓展延伸
如圖2,對(duì)等邊三角形網(wǎng)格中的類似問(wèn)題進(jìn)行探究:等邊三角形網(wǎng)格中每個(gè)小等邊三角形的面積為1,小等邊三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.
(4)設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x,當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出S與x之間的關(guān)系式.