Question

溫嶺是受臺(tái)風(fēng)影響較為嚴(yán)重的城市之一．如圖，坡上有一顆與水平面EF垂直的大樹(shù)AB，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹(shù)傾斜后折斷倒在山坡上，大樹(shù)頂部B接觸到坡面上的D點(diǎn)．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得樹(shù)干傾斜角∠BAC=45°，大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．
（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）求這棵大樹(shù)折斷前的高度AB．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.4）

Answer 1

解：（1）延長(zhǎng)BA交EF于點(diǎn)H，
則∠AHE=90°∠AEF=60° （2分）
∵∠BAC=45°
∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75° （4分）
（2）過(guò)A作AM⊥CD于M
則AM=ADsin60°=4×，MD=AD=2 （6分）
∵∠C=∠CAM=45°
∴CM=AM= AC=AM= （8分）
∴AB=AC+CM+MD=≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10 （10分）
∴這棵大樹(shù)折斷前高度約為10米．
分析：（1）通過(guò)延長(zhǎng)BA交EF于一點(diǎn)G，則∠CAD=180°-∠BAC-∠EAG即可求得；
（2）作AH⊥CD于H點(diǎn)，作CA⊥AE于A點(diǎn)，先求得AH的長(zhǎng)，然后再求得AC的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，但綜合性較強(qiáng)，有一定的復(fù)雜性．