已知關于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的兩根為x1、x2,且滿足x1x2-3x1-3x2-2=0.求(1+)•的值.
【答案】分析:先根據(jù)根與系數(shù)的關系用a表示出x1+x2,及x1•x2的值,再代入方程x1x2-3x1-3x2-2=中求出a的值,把所求分式進行化簡,把a的值代入即可.
解答:解:∵關于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的兩根為x1、x2
∴當4(a-1)2-4(a2-7a-4)≥0,即a≥-1時,方程有解,
x1+x2=-2(a-1),x1•x2=a2-7a-4,
∵x1x2-3x1-3x2-2=0,
∴a2-7a-4+6(a-1)-2=0,解得a=-3或a=4,
∵a≥-1時,方程有解,
∴a=-3不合題意,
∴a=4,
∵(1+)•==,
∴當a=4時,原式==2.
點評:本題考查的是根與系數(shù)的關系及分式的化簡求值,先根據(jù)根與系數(shù)的關系求出a的值是解答此題的關鍵.
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