Question

已知：正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)到x軸距離為2，到y(tǒng)軸距離為2，求它們的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：根據(jù)已知求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2），（-2，-2）或（2，-2），（-2，2）兩種情況，設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

，正比例函數(shù)的解析式是y=ax，代入求出即可．

解答：解：設(shè)已知交點(diǎn)為P，
∵正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)到x軸距離為2，到y(tǒng)軸距離為2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，2），（2，-2），（-2，-2），（-2，2），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

，正比例函數(shù)的解析式是y=ax，
分為兩種情況：①當(dāng)兩交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2）和（-2，-2）時(shí)，
∵代入兩解析式得：2=2a，2=

k

2

，
解得：a=1，k=4；
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

4

x

，正比例函數(shù)的解析式是y=x，
②當(dāng)兩交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，2）和（2，-2）時(shí)，
∵代入兩解析式得：2=-2a，-2=

k

2

，
解得：a=-1，k=-4；
∴反比例函數(shù)的解析式是y=-

4

x

，正比例函數(shù)的解析式是y=-x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況．