Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在y軸正半軸上，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，1）、（2，4）．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止；點(diǎn)Q在x軸上，橫坐標(biāo)為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和．拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交拋物線于點(diǎn)R．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△PQR的面積為S（平方單位）．

    （1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

    （2）分別求t=1和t=4時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

    （3）當(dāng)0＜≤5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出S的最大值．

Answer 1

（1）由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0，1)，C(2，4)，

得解得

∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：．…………4分

（2）當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)．             

    當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)．………8分

（3）當(dāng)2時(shí)，．

S．…………9分                              

    當(dāng)5時(shí)，．

S．………….10分

    當(dāng)時(shí)，S的最大值為2．……………………12分