Question

如圖，在△ABC中，∠C=∠B，∠DAC=90°，AB=5cm，BC=12cm，求BD的長．（并說明理由）

Answer 1

解：取CD的中點(diǎn)E，連接AE，
∵∠DAC=90°，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴AE=CD，
又∵DE=CE=CD，
∴AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=∠C+∠C=2∠C，
又∠C=∠B，
∴∠AEB=∠B，
∴AE=AB，
∵AE=CD，
∴CD=AB，又AB=5cm，
∴CD=2AB=10cm，又BC=12cm，
∴BD=BC-CD=2cm．
分析：取CD的中點(diǎn)E，連接AE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得CE=AE，可得∠AEB=2∠C=∠B，故CD=2AE=2AB，由BD=BC-CD=BC-2AB，將BC及AB的長代入即可求出BD的長．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形．本題通過作直角三角形斜邊上的中線AE，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半將所求線段與已知線段的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來的．