Question

等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，則等邊三角形的周長(zhǎng)為

 

，面積為

 

．

Answer 1

分析：據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)，內(nèi)切圓的圓心與三角形一頂點(diǎn)及一邊的中點(diǎn)構(gòu)成的一個(gè)直角三角形，先求該直角三角形斜邊為2r，利用勾股定理解得等邊三角形的邊長(zhǎng)，從而求得周長(zhǎng)和面積．

解答：解：內(nèi)切圓的圓心與三角形一頂點(diǎn)及一邊的中點(diǎn)構(gòu)成的一個(gè)直角三角形如圖，該直角三角形斜邊為2r，
另一直角邊為

3

r，
則等邊三角形的邊長(zhǎng)為2

3

r，
周長(zhǎng)為6

3

r，
面積=

3

2

×2

3

r•r=3

3

r²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等邊三角形的性質(zhì)及內(nèi)切圓的概念和計(jì)算．