Question

（2008•甘南州）已知：如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．
求證：（1）△CBE≌△ADF；
（2）試判斷EB與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊相等，對角相等，對角線平分對角，然后根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化求證．
解答：證明：（1）∵E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，
∴∠BCE=∠DAF，
∵AE=CF，
∴EC=CF+EF，AF=AE+EF．
∴AF=EC．
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC．
∴△CBE與△ADF滿足邊角邊相等的條件．
∴△CBE≌△ADF．

（2）∵△CBE≌△ADF，
∴∠DFE=∠FEB．
∴EB∥DF．
點(diǎn)評：本題利用平行四邊形的性質(zhì)求證角的相等關(guān)系，確定邊的相等關(guān)系，從而得到判定全等三角形的條件．