Question

某水產(chǎn)品市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)劃建造面積為2400m²的集貿(mào)大棚，大棚內(nèi)設(shè)A種類(lèi)型和B種類(lèi)型的店面共80間，每間A種類(lèi)型的店面的平均面積為28m²，月租費(fèi)為400元；每間B種類(lèi)型的店面的平均面積為20m²，月租費(fèi)為360元．全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%，又不能超過(guò)大棚總面積的85%．
（1）試確定A種類(lèi)型店面的數(shù)量；
（2）該大棚管理部門(mén)通過(guò)了解業(yè)主的租賃意向得知，A種類(lèi)型店面的出租率為75%，B種類(lèi)型店面的出租率為90%．為使店面的月租費(fèi)最高，應(yīng)建造A種類(lèi)型的店面多少間？

Answer 1

分析：（1）關(guān)鍵描述語(yǔ)為：全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%，又不能超過(guò)大棚總面積的85%．關(guān)系式為：A種類(lèi)型店面面積+B種類(lèi)型店面面積≥2400×80%；A種類(lèi)型店面面積+B種類(lèi)型店面面積≤2400×85%．
（2）店面的月租費(fèi)=A種類(lèi)型店面間數(shù)×75%×400+B種類(lèi)型店面間數(shù)×90%×360，然后按取值范圍來(lái)求解．

解答：解：（1）設(shè)A種類(lèi)型店面的數(shù)量為x間，則B種類(lèi)型店面的數(shù)量為（80-x）間，
根據(jù)題意得

28x+20(80-x)≥2400×80% 28x+20(80-x)≤2400×85%

解之得

x≥40 x≤55

∴A種類(lèi)型店面的數(shù)量為40≤x≤55，且x為整數(shù)；

（2）設(shè)應(yīng)建造A種類(lèi)型的店面z間，則店面的月租費(fèi)為
W=400×75%•z+360×90%•（80-z）
=300z+25920-324z
=-24z+25920，為減函數(shù)，
又∵40≤z≤55
∴為使店面的月租費(fèi)最高，應(yīng)建造A種類(lèi)型的店面40間．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組，及所求量的等量關(guān)系．注意本題的不等關(guān)系為：建造面積不低于大棚總面積的80%，又不能超過(guò)大棚總面積的85%；并會(huì)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值問(wèn)題．